Фамилия Зяблин — из числа тех, что образованы от названия птицы. В основе лежит неличное имя или прозвище Зяблик: так в старину могли назвать человека за голос, внешность или повадку, напоминающую эту певчую птицу. Зяблик — одна из самых распространённых лесных птиц средней полосы, звонкая и заметная, поэтому прозвище могло быть как ласкательным, так и насмешливым — например, для говорливого или суетливого человека.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Зяблин буквально значит «сын Зяблика» или «человек из рода Зяблика». Это типичная модель русских фамилий от прозвищ и имён, оканчивающихся на -а/-я. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые образуются от основ на твёрдый или мягкий согласный, -ин присоединяется к основам на -а, -я, что здесь и происходит.

Любопытно, что у фамилии есть редкий вариант — Зябликов. Обе формы образованы от одного корня, но с разными суффиксами: Зябликов — от основы Зяблик (с суффиксом -ов), а Зяблин — от той же основы, но через форму родительного падежа. Встречаемость первой намного ниже, и она может указывать на иной регион бытования или более позднее оформление.

Географически фамилия Зяблин встречается по всей России, но заметно чаще — в центральных и северных областях, где зяблик обычная птица. В некоторых говорах слово «зяблик» имело и переносное значение: так могли называть зябкого, мерзлявого человека, что тоже могло стать источником прозвища. Однако основная версия всё же связана с птицей, тем более что в старых писцовых книгах встречаются записи о людях с некалендарным именем Зяблик — например, крестьянин Зяблик упоминается в новгородских документах XV века.

Сословного барьера у фамилии не было: Зяблиными могли быть и крестьяне, и посадские люди, и позднее — мещане. В дворянских родословных эта фамилия не зафиксирована, что типично для «птичьих» прозвищных фамилий, не связанных с боярскими родами.