Фамилия Зяблинская — женская форма от Зяблинский, и её происхождение, скорее всего, связано с географией, а не с птицей или холодом. Самый вероятный путь: предок получил фамилию по названию деревни Зяблино. Такая деревня действительно существует — в Старицком районе Тверской области. Значит, основатель рода был выходцем оттуда, и прозвище «Зяблинский» указывало на его прежнее место жительства.

Название самой деревни, скорее всего, пошло не от птицы зяблика, а от земледельческого термина «зябь». Так называли осеннюю пашню, которую вспахивали под яровые культуры — поле, подготовленное с осени и оставленное зимовать. Это типичная для русских фамилий модель: сначала топоним (Зяблино), затем прозвище по месту жительства (Зяблинский), и уже от него — фамилия.

Есть и другая версия, хотя она кажется менее убедительной. Согласно ей, основа — прозвище Зябля, от глагола «зябнуть», то есть мёрзнуть. Тогда Зяблей называли человека, который постоянно мёрз и кутался в тёплую одежду. Сторонники этой гипотезы объясняют сочетание «-ин-» в фамилии как соединительный элемент между корнем «зябл-» и суффиксом «-ск». Однако такая словообразовательная модель для русских фамилий встречается редко. Типичные суффиксы принадлежности — «-ов», «-ев», «-ин», а «-ский» почти всегда указывает на владельческий или географический признак. Поэтому версия с деревней Зяблино выглядит правдоподобнее.

Известен один представитель рода — Нефед Андреевич Зяблинский, родившийся 13 февраля 1921 года. Он упоминается в списках солдат-победителей Великой Отечественной войны по Алтайскому краю. Эта запись — редкое документальное подтверждение того, что фамилия бытовала далеко за пределами Тверской области, откуда, вероятно, пошёл род.