Фамилия Зяблины — одна из тех, что образована от прозвища, данного по названию птицы. В русской традиции такие фамилии часто давали не за внешнее сходство, а за особенности поведения, голоса или привычек человека. Зяблик — певчая птица, известная звонким и чистым пением, но при этом пугливая и беспокойная. Прозвище Зяблик могли дать человеку с громким, мелодичным голосом, либо, напротив, суетливому и тревожному.

Основа «Зяблин» — это притяжательная форма: чей? — Зяблин, то есть сын или потомок Зяблика. Суффикс -ин указывает на принадлежность к роду, и такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще встречаются у великорусского населения, -ин распространён повсеместно, но особенно характерен для северных и центральных областей России.

Интересная деталь: в некоторых говорах «зябликом» называли не только птицу, но и зябкого, мерзлявого человека — того, кто постоянно кутается или мёрзнет. Эта версия менее популярна, но имеет право на существование, особенно если фамилия бытовала в северных регионах, где холод был постоянным спутником жизни.

Социальный статус первых носителей фамилии Зяблины, скорее всего, был крестьянским или посадским. В дворянских родословных книгах эта фамилия не встречается, что характерно для прозвищ, закрепившихся в низших сословиях. Фамилия нередкая, но не массовая: встречается в Тверской, Ярославской, Вологодской областях, а также в Сибири, куда её могли занести переселенцы.

В написании возможны варианты: Зяблин (в единственном числе, мужской род) и Зяблины (как родовое имя или множественное число). В современном употреблении форма «Зяблины» чаще используется, когда говорят о всей семье или роде.