Фамилия Зяблева образована от прозвища или нецерковного имени Зяблый. В русских говорах «зяблый» означало «зябнущий», «мерзнущий», «чувствительный к холоду». Так могли назвать человека, который постоянно мёрз, кутался даже в тёплую погоду, или, напротив, того, кто родился в холодное время года — в мороз, на стужу. Не исключён и переносный смысл: «зяблый» иногда говорили о вялом, апатичном, «стылом» человеке, лишённом живости.

Фамилия относится к распространённому типу на -ев. Суффикс присоединялся к основам на мягкий согласный или шипящий: Зяблый → Зяблев. Поскольку основа оканчивалась на -ый, при образовании фамилии произошло усечение — выпало окончание прилагательного, осталась основа Зябл- плюс суффикс принадлежности -ев. Такая модель типична для русских фамилий, возникших из прилагательных-прозвищ (сравните: Грязный → Грязнев, Хромой → Хромов, но Хромец → Хромцов).

Женская форма Зяблева — это не отдельная фамилия, а грамматический вариант мужской Зяблев, закрепившийся за женщинами по традиции русской антропонимии. В исторических документах фамилия встречается с XVII века: в переписных книгах Вологодского уезда 1678 года упомянут крестьянин Фёдор Зяблый, а в более поздних записях — уже его потомки Зяблевы. Вологодчина и соседние северные регионы — вероятная зона первоначального бытования фамилии: именно там зимы долгие, а слово «зяблый» было в ходу.

С точки зрения словообразования фамилия Зяблева стоит в одном ряду с Мерзляковым, Студеникиным, Холодовым — все они так или иначе отсылают к холоду. Но если Мерзляков образован от глагола «мёрзнуть» с суффиксом -ляк-, то Зяблев — более прямой, одношаговый вариант: сразу от прилагательного. Это говорит о том, что прозвище было устойчивым и ёмким, не требовало дополнительных переосмыслений.

В современной России фамилия встречается нечасто, но не является исчезающей. По данным на 2020-е годы, носители Зяблевы живут преимущественно в Центральной России и Поволжье, что указывает на миграцию из северных областей в более поздние столетия.