Фамилия Зябков образована от прозвища Зябкий. В русских говорах «зябкий» означало «зябнущий», «мерзлявый», «чувствительный к холоду». Прозвище могли дать человеку, который постоянно кутался, жаловался на холод или просто был бледным, зябким на вид. В основе лежит глагол «зябнуть» — мёрзнуть, коченеть от стужи. Фамилия закрепилась по схеме «прозвище + -ов»: Зябко → Зябков, то есть «сын или потомок Зябкого».

Суффикс -ов указывает на типичную модель русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на твёрдый согласный. В данном случае исходная форма — краткое прилагательное «зябко», которое могло выступать и как прозвище, и как неканоническое личное имя. В старину такие «холодовые» прозвища были распространены: Зяблый, Зябрев, Зябликов — все они из одного семантического гнезда. Но Зябков стоит особняком: в нём не просто указание на свойство, а на постоянное состояние или манеру поведения.

Интересно, что фамилия Зябков встречается преимущественно в северных и центральных регионах России — в Вологодской, Архангельской, Костромской и Кировской областях. Это логично: в холодном климате прозвище, связанное с зябкостью, было особенно уместно. В документах XVII–XVIII веков крестьяне и посадские люди с фамилией Зябков фиксируются в переписных книгах Устюга Великого и Соли Вычегодской. Среди дворянских родов фамилия не отмечена — это типичная крестьянско-мещанская фамилия, без аристократической ветви.

С ономастической точки зрения, Зябков — пример «прозвищной» фамилии, где слово, обозначающее физическое качество, перешло в родовое имя. В словаре Б. О. Унбегауна подобные фамилии рассматриваются как «характеристические»: они описывают внешность или повадку первого носителя. В отличие от фамилий, образованных от имён (Иванов, Петров), Зябков несёт в себе бытовую наблюдательность — предок получил прозвище не по имени отца, а по тому, как его воспринимали окружающие.