Фамилия Зябиков образована от прозвища или имени Зябик. Её основа напрямую связана с глаголом «зябнуть» — мёрзнуть, зябко. В старину «зябиком» могли назвать очень зябкого, мерзлявого человека, того, кто постоянно кутается и не выносит холода. В говорах слово имело и более конкретное значение: в некоторых регионах «зябик» — это человек, который дрожит от холода или боится мороза. Прозвища по физическим особенностям — одни из самых древних, поэтому версия с «зябкостью» выглядит основной.

Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит диалектное слово «зябь» — озимь, всходы хлебов. В таком случае Зябиком могли прозвать крестьянина, работавшего на озимом поле, или того, кто жил рядом с таким полем. Однако эта версия слабее: прозвища от сельскохозяйственных терминов встречаются реже, чем от качеств человека, и обычно сохраняют более прямую форму (например, Озимов, Зябликов от птицы).

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: Зябиков — сын Зябика. Фамилия могла закрепиться в северных и центральных губерниях России, где морозы суровы, а прозвище «зябик» было бы особенно уместно. Встречаются единичные записи фамилии в переписях Вологодской и Вятской губерний XIX века, что подтверждает северное происхождение.

Однокоренные фамилии — Зяблов, Зяблин, Зябрев — все они связаны с тем же корнем «зяб-». Но Зябиков выделяется уменьшительно-ласкательным суффиксом -ик, что придаёт прозвищу оттенок скорее насмешливости, чем серьёзной оценки. В крестьянской среде такие прозвища давали не со зла, а по-свойски, как меткую примету.

Таким образом, предок носителя фамилии Зябиков, скорее всего, был человеком, который особенно остро чувствовал холод — возможно, хилый, болезненный или просто нелюбивший зиму. Фамилия недворянская, народная, закрепившаяся за крестьянами или мещанами Русского Севера.