Фамилия Зябицев — редкий пример, где географическая привязка оказывается едва ли не важнее лингвистического разбора. В основе лежит прозвище Зябица, а оно, скорее всего, связано с диалектным глаголом «зябить» — мёрзнуть, зябнуть, дрожать от холода. Так могли назвать зябкого, мерзлявого человека, который постоянно кутается и не выносит сквозняков. Суффикс -ец в прозвище типичен для северных и сибирских говоров: им часто обозначали человека по характерному признаку (ср. храбрец, гордец). Фамилия образована по стандартной патронимической модели: Зябица → Зябицев, то есть «сын Зябицы».

Интересно, что фамилия почти не встречается в центральных и южных областях России. Основной ареал — Вологодская и Архангельская области, а также север Пермского края. Это косвенно подтверждает версию о «зябком» значении: на Русском Севере холод — не просто погода, а постоянный фактор быта, и прозвище могло закрепиться за человеком, который особенно остро его чувствовал. Встречаются единичные случаи фамилии в старых переписях Вятской губернии, что тоже укладывается в северную траекторию.

В некоторых говорах у слова «зябить» есть и второе значение — «пугать, стращать». Тогда Зябица — тот, кто нагоняет страх, пугало. Но эта версия слабее: глагол в таком значении фиксируется редко, и прозвище с суффиксом -ец для пугающего человека нетипично (скорее было бы Зябила или Зябун).

Стоит отличать Зябицева от похожих фамилий Зяблов, Зябликов, Зябкин. У тех корень «зяблый» — мёрзлый, озябший, и они более распространены. Зябицев стоит особняком благодаря суффиксу -ец, который указывает на конкретное прозвище, а не на прилагательное. В дореволюционных документах фамилия иногда писалась через «и» — Зябицов, но это колебание орфографии, а не разная этимология.