Фамилия Зябриков — отчество второго порядка, образованное от прозвища Зябрик через суффикс -ов (Зябриков буквально означает «сын Зябрика»). Само прозвище Зябрик не имеет однозначного толкования, и здесь приходится выбирать из нескольких версий, основанных на диалектной лексике.

Самая растительная версия возводит прозвище к названию «зябрей» — так в некоторых областях называют растение из семейства яснотковых, похожее на крапиву, но не жгучее. В народной традиции давать ребенку имя по траве или цветку старались, чтобы природа приняла младенца как своего и передала ему жизненную силу. Это распространенный мотив в дохристианских именах, и Зябрик мог быть именно таким «обережным» прозвищем.

Другая версия отталкивается от слова «зябра». В орловских говорах так называли жабры — дыхательный орган рыбы. Прозвище Зябрик мог получить рыбак, человек, связанный с ловлей и разделкой рыбы. В рязанских говорах «зябра» означала лощинку или котловинку, где застаивается вода. Если предок жил у такого места или копал колодцы, прозвище могло закрепиться за ним по роду занятий.

Наконец, в некоторых говорах «зяброй» называли скулы или нижнюю челюсть. Тогда Зябрик — прозвище по внешности: человек с выдающимися скулами или массивной челюстью. Из всех версий эта самая простая и бытовая, но она не объясняет суффикс -ик, который в русских прозвищах часто указывает на уменьшительность или принадлежность к чему-то (сравните: зуб — зубик, нос — носик). Поэтому правдоподобнее, что Зябрик — это не прямое описание внешности, а производное от «зябра» в одном из диалектных значений.

Фамилия Зябриков встречается редко, и её география не привязана к одной области — носители рассеяны по центральной России и Поволжью. Это говорит о том, что прозвище возникло в разных регионах независимо, каждый раз с местным оттенком смысла.