Фамилия Зябрев образована от прозвища Зябрь. В русских говорах словом «зябрь» называли человека, который постоянно зябнет, мёрзнет, кутается даже в тепле, или же того, кто родился в холодное время года. Корень здесь тот же, что у глагола «зябнуть» — «испытывать холод, стынуть». Прозвище могло быть бытовым, ироничным: так в деревне могли прозвать зябкого, боящегося сквозняков человека, либо, напротив, того, кто работал на холоде — например, зимнего сторожа или рыбака-подлёдника.

Суффикс -ев указывает на стандартную модель русских фамилий: «чей?» — Зябрев, то есть сын или потомок Зября. Форма без суффикса -ин (не «Зябрин») говорит о том, что прозвище относилось к мужскому роду и оканчивалось на твёрдый согласный. Встречаются и однокоренные фамилии — Зябликов (от птицы зяблик, которая тоже «зябнет» по народной этимологии) и Зяблов, но Зябрев стоит особняком: оно прямо указывает на качество, а не на птицу или местность.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России — Архангельской, Вологодской, Костромской областям, где холодный климат и долгая зима делали подобное прозвище понятным и естественным. Встречается она нечасто, что подтверждает её прозвищное, а не массовое происхождение: скорее всего, в каждом конкретном роду Зябревых прозвище возникло независимо, без связи с единым предком.

В ономастических словарях фамилию обычно связывают именно с диалектным «зябрь» — мёрзлый, зябкий человек. Альтернативная версия, будто основа происходит от названия растения «зябра» (вид мяты или глухой крапивы), маловероятна: это слово было редким и локальным, а прозвищ от него почти не фиксируется. Проще и честнее признать: Зябрев — фамилия, которая прямо и без затей описывает своего первого носителя как человека, которому вечно холодно.