Фамилия Зябрина образована от прозвища или нецерковного имени Зябра. В русских говорах слово «зябрый» означало «зябкий, чувствительный к холоду», а глагол «зябнуть» — «мерзнуть, коченеть». Прозвище Зябра могли дать человеку, который постоянно мерз, кутался, был зябким, или же, напротив, иронично — тому, кто не боялся стужи. В старину такие «температурные» прозвища были распространены: Мерзляк, Студенец, Знобин — все они описывали внешнюю особенность или привычку. Фамилия закрепилась в форме Зябрин, то есть с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Зябрин, то есть сын или потомок Зябры.

Менее распространенная, но возможная версия связывает основу со словом «зябь» — так называли вспаханное с осени поле, оставленное на зиму. В этом случае Зяброй могли прозвать земледельца, который владел таким полем или работал на зяби. Однако эта гипотеза слабее: прозвища от сельскохозяйственных терминов реже давали людям, обычно они переходили в фамилии через название деревни.

Фамилия Зябрина встречается в разных регионах России, но чаще всего — в северных и центральных областях, где зимы суровы, а слово «зябнуть» было в ходу. В переписных книгах XVII века упоминаются крестьяне Зябрины в Вологодском и Архангельском уездах. Это указывает на то, что фамилия могла возникнуть в среде крестьян и посадских людей, а не знати. Примечательно, что фамилия имеет женскую форму — Зябрина, которая в современном употреблении может принадлежать и женщине, и мужчине (в родительном падеже: Иванова Зябрина). В отличие от фамилий на -ов/-ев, суффикс -ин чаще встречается в северорусской ономастике, что косвенно подтверждает географию бытования.