Фамилия Зябров — типичный пример «профессионального» прозвища, застывшего в форме отчества. В её основе лежит слово «зябрь» — так в некоторых русских говорах, особенно на северо-западе и в Сибири, называли человека, который зябнет, постоянно мёрзнет, кутается, или же того, кто работает на холоде, на сквозняке. В словаре Даля «зябрый» — это чуткий к холоду, мерзлявый. Вряд ли это была фамилия «по характеру»: прозвище Зябр, скорее всего, приклеилось к тому, кто служил на морозе — сторожу, ямщику, извозчику, или к крестьянину с плохой избой, который всю зиму «зяб».

Суффикс -ов указывает на типичную восточнославянскую модель: «чей сын?» — Зябров. То есть сын Зябра. Фамилия эта недворянская, а крестьянская или мещанская. Встречается она преимущественно в северных и центральных областях России — в Вологодской, Архангельской, Костромской, а также в Сибири, куда переселенцы принесли говор.

Любопытно, что у фамилии есть редкая параллельная форма — Зябрев (с другим суффиксом). Но Зябров — основной вариант. В дореволюционных переписях её фиксировали как Зябровъ, с твёрдым знаком на конце, что для фамилий на -ов было нормой.

Однокоренные фамилии — Зяблик, Зябкин, Зяблов — все они отталкиваются от одного корня «зяб-», связанного с холодом. Но если Зяблик могло быть прозвищем по птице, то Зябров прямо говорит о человеческом качестве или занятии.

В советское время фамилия не стала массовой — она осталась редкой, локальной. Носители Зябровых и сейчас чаще живут в тех же регионах, где она возникла. Если вы встретили Зяброва — перед вами потомок человека, который, вероятно, всю жизнь провёл на морозе, сторожил, возил или просто родился в студёном краю.