Фамилия Зябаров — редкий случай, когда корень слова почти наверняка уводит в диалектную лексику. Основа «зябар» в литературном русском языке отсутствует, зато хорошо известна в северных и сибирских говорах. Там «зябнуть» означает мёрзнуть, коченеть от холода, а «зяба» или «зяблый» — зябкий, чувствительный к холоду человек. Таким образом, Зябаров — это потомок человека, которого в деревне прозвали Зябаром за то, что он постоянно мёрз, кутался, жаловался на стужу или просто был худым и зябким на вид.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов присоединился к прозвищу Зябар. Это указывает на то, что фамилия оформилась в среде великорусского крестьянства, скорее всего, не раньше XVII–XVIII веков, когда прозвища стали закрепляться за родами. Встречаются фамилии Зяблов, Зябликов, Зябкин — они от того же корня, но с разными суффиксами. Зябаров стоит особняком: суффикс -ар в прозвищах встречается реже и обычно несёт оттенок деятеля или носителя признака (ср. Гуляка — Гуляров, Болтун — Болтунов). То есть Зябар — это не просто «зябкий», а «тот, кто постоянно зябнет», почти как постоянная характеристика.

В ономастических справочниках фамилия не относится к частым. Словарь Б. Унбегауна «Русские фамилии» не выделяет её отдельно, но косвенно подтверждает модель: прозвища от физических качеств — один из самых продуктивных пластов. В данном случае нет ни географической привязки к конкретному уезду, ни указаний на дворянское происхождение — это однозначно крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в среде, где прозвища давали метко и без лести.

Есть и альтернативная, но маловероятная версия: от тюркского «зябар» — так в некоторых тюркских языках называют вид грызуна или мелкого зверька. Однако для фамилии, бытующей в русской среде, такое объяснение выглядит натяжкой: тюркские заимствования обычно дают фамилии с другим суффиксальным оформлением (например, Барсуков, Сусликов). Скорее всего, Зябаров — чисто русское прозвище, закрепившееся за родом людей, которых в деревне дразнили за нелюбовь к холоду.