Фамилия Зяббарова — женская форма мужской фамилии Зяббаров, и её происхождение почти наверняка ведёт в татарскую или башкирскую среду. Основа здесь — арабское имя Зяббар (в более точной транскрипции — Джаббар), которое означает «могущественный», «всесильный» и восходит к одному из эпитетов Аллаха (аль-Джаббар). В тюркских языках начальный звук «дж» часто переходил в «з» или «ж», поэтому имя Зяббар — это вполне обычная фонетическая адаптация для татар и башкир.

Словообразовательная модель проста и типична для Поволжья: к имени Зяббар добавляется русский патронимический суффикс -ов (в женском роде — -а). Так в XIX–XX веках оформляли фамилии у крещёных татар и у мусульман, когда требовалась официальная запись по русским стандартам. Суффикс указывает на принадлежность: Зяббарова — «дочь (или жена) Зяббара».

Интересно, что фамилия почти не встречается за пределами Татарстана, Башкортостана и соседних областей. Это не случайность: имя Зяббар не было широко распространено, оно скорее редкое, книжное, связанное с религиозным образованием. Поэтому предки носительницы фамилии могли быть муллами, учителями при мечети или просто людьми из семьи, где чтили традицию давать «сильные» имена.

Однокоренные фамилии — Зяббаров, Зяббаровский (встречается у крымских татар), а также более редкие Зяббаровы с ударением на первый слог. Если сравнивать с русскими фамилиями, то по смыслу аналогом будет, пожалуй, Силаев или Могучев — но это не калька, а параллель по значению основы.