Фамилия Зыгин образована по самой распространённой в русской ономастике модели: основа + суффикс -ин. Суффикс -ин в русских фамилиях указывает на принадлежность: Зыгин — это «сын Зыги» или «человек из рода Зыги». В основе лежит прозвище или некалендарное имя Зыга.

Что означало само слово «зыга»? Тут возможны два основных толкования, и оба уходят корнями в диалектную лексику северных и центральных областей России. Первое, и самое вероятное, — «зыга» в говорах означала непоседу, беспокойного, вертлявого человека. В словаре Владимира Даля «зыгать» — это двигаться туда-сюда, шататься, а «зыга» — тот, кто не сидит на месте, егоза. Второе значение связано с глаголом «зыкать» — издавать резкий, отрывистый звук, кричать. В этом случае прозвище Зыга мог получить крикливый, голосистый человек, возможно, зазывала или пастух, который перекликался со стадом.

Географически фамилия Зыгин чаще всего встречается в Вологодской, Архангельской и Кировской областях — то есть на территории бывших Новгородских земель и Русского Севера. Это косвенно подтверждает «северное» происхождение прозвища: именно в этих краях слово «зыга» в значении «непоседа» фиксируется диалектологами.

Встречается и редкий вариант написания — Зыгин с ударением на первый слог (Зы́гин), но нормативным считается ударение на второй слог (Зыги́н). В документах XVII–XVIII веков можно найти крестьян Зыгиных в писцовых книгах по Устюгу Великому и Тотьме. Таким образом, предки современных носителей фамилии — скорее всего, вольные или монастырские крестьяне северных волостей, получившие прозвище за живой, подвижный нрав или звонкий голос.