Фамилия Зыгина — это женская форма фамилии Зыгин, и разбирать её стоит через мужской вариант. Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность, то есть Зыгин — это «сын Зыги» или «человек из рода Зыги». Основа — прозвище или нецерковное имя Зыга, которое в русских говорах имело несколько значений.

Самая вероятная версия связывает Зыгу с глаголом «зыгать» — в некоторых диалектах это означало «шататься, качаться, ходить нетвёрдо». Отсюда Зыгой могли прозвать человека с неуверенной походкой, шатуна или того, кто часто менял место жительства — бродягу, скитальца. В словаре Владимира Даля зафиксировано слово «зыга» в значении «зыбун, зыбкое место», что тоже отсылает к чему-то неустойчивому. Прозвище могло быть ироничным, закреплённым за человеком с живым, непоседливым характером.

Встречается и другая трактовка: в некоторых областях «зыга» — это название птицы, возможно, коростеля или дергача, которые издают характерные скрипучие звуки. Тогда прозвище могло достаться обладателю резкого голоса или привычке говорить на высокой ноте. Но эта версия менее распространена и хуже подтверждена диалектными записями.

Географически фамилия Зыгин тяготеет к северным и центральным регионам России — Архангельской, Вологодской, Костромской областям, а также к Уралу. В этих местах слово «зыгать» бытовало в живой речи. Встречаются также варианты написания через «и» — Зигин, но это может быть результатом аканья или ошибок переписи.

Сословно Зыгины — скорее всего, крестьянский род. Фамилия образована от прозвища, а не от крестильного имени, что характерно для простого люда, где прозвище давали по внешней примете или поведению. В документах XVII–XVIII веков Зыгины встречаются среди крестьян и посадских людей, но массового дворянского рода с такой фамилией не зафиксировано.

Таким образом, фамилия Зыгина уводит нас в мир народной наблюдательности: предок носителя этой фамилии получил меткое прозвище за свою подвижность, неусидчивость или манеру ходить — и это прозвище пережило века.