Фамилия Зысков — редкая и неочевидная на слух. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать не корень, а то, как она образована, и от какого слова могло пойти прозвище.

Фамилия построена по самой распространённой русской модели: основа + суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Зыска). Суффикс типичен для центральных и северных областей России. Сложность в основе «Зыск-». В современном русском литературном языке такого слова нет, но в говорах и исторических документах оно встречается.

Первая и самая вероятная версия: основа связана с диалектным глаголом «зыскать» — искать, разыскивать, доискиваться. В северных и сибирских говорах «зыск» означало «розыск», «поиск», а также «сыщик», «ищейка». Прозвище Зыск могли дать либо человеку дотошному, любопытному, любителю всё выведывать, либо тому, кто по роду службы занимался розыском — например, приставу или сыщику. В этом случае фамилия Зысков — «сын того, кто ищет».

Вторая, менее распространённая версия: искажённое «Сысков» от имени Сысой (церковное Сисой). В народном произношении Сысой могло дать форму Сыско, а с глухой приставкой — Зыско. Однако эта гипотеза слабее: переход «с» в «з» в начале слова для русских фамилий нетипичен, а фамилия Сысков существует отдельно и не смешивается с Зысковыми.

Третья, совсем редкая гипотеза: отчество от прозвища Зыска, которое в некоторых говорах означало «зыбун», «трясина», «болото». Человека так могли прозвать за медлительность или за то, что жил у болота. Но эта версия не имеет серьёзной опоры в ономастических словарях.

Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или посадская. Встречается она преимущественно на севере и северо-востоке европейской части России — в Вологодской, Архангельской, Кировской областях. Это подтверждает связь с северными говорами, где слово «зыск» было в ходу. Известных носителей фамилии, оставивших след в истории, нет — это редкая локальная фамилия, сохранившая в себе забытое диалектное слово.

Так что, скорее всего, предок носителя фамилии Зысков был человеком дотошным, умеющим искать, или же служил в сыске.