Фамилия Абачян — армянская, что выдают сразу два маркера: суффикс -ян (в старой записи — -янц) и основа, требующая расшифровки. Суффикс -ян означает «из рода такого-то» или «относящийся к кому-то», превращая личное имя или прозвище в фамильный знак. В основе здесь лежит слово «Абач», и его значение — ключ к истории рода.

Самая надёжная версия ведёт к тюркскому корню «аба» — «отец», «дед», «старший родственник», а в переносном смысле — «медведь» (сильный, уважаемый). В армянской среде это слово могло стать прозвищем для главы рода, пожилого мужчины или человека с внушительной внешностью. Тюркский суффикс -ч добавляет значение деятеля или носителя признака. Так что Абач — это либо «уважаемый старец», либо, по другой версии, человек, которого прозвали Медведем за силу или суровый нрав. Обе трактовки сходятся на том, что прозвище давалось с уважением, а не с насмешкой.

Менее распространённое, но допустимое объяснение — связь с арабским именем Аббас (от «абаса» — «нахмурился»), которое через тюркское посредничество могло превратиться в Абач. В этом случае фамилия указывает на предка, носившего это имя. Встречается и редкая гипотеза, что «абач» восходит к армянскому слову, обозначающему разновидность верхней одежды (бурку), но это маловероятно: прозвища по одежде обычно образуются иначе, и в армянских диалектах это слово не зафиксировано как распространённое.

Фамилия Абачян нечаста даже в армянской среде. Её носители встречаются в Армении, а также в диаспорах — в России, Грузии, США. Сословно это, скорее всего, фамилия крестьян или ремесленников: армянские фамилии на -ян в массе своей принадлежали простым людям, а не знати (княжеские роды чаще имели окончание -уни или -янц в особом значении). Социальный статус предков Абачян, вероятно, был невысок, но стойким — типичная история рода, где основой стала уважительная или прозвищная кличка старшего.