Фамилия Абачян — армянского происхождения, что сразу видно по типичному для армянских фамилий окончанию -ян (в старой записи — -янц). Этот суффикс означает принадлежность или происхождение: «из рода такого-то», «относящийся к кому-то». В основе фамилии лежит личное имя или прозвище Абач. Разобраться, что оно значило, помогает армянский язык и история.

Самая вероятная версия связывает корень «абач» с тюркским словом аба — «отец», «дед», «старший родственник» или «медведь» (в переносном смысле — «сильный», «уважаемый»). В армянской среде это слово могло стать прозвищем для главы рода, пожилого мужчины или человека с внушительной внешностью. Суффикс -ч в тюркских заимствованиях часто указывает на профессию или деятеля (сравните с русским «абажур» — от французского, но здесь иная модель). Таким образом, Абач — это либо «уважаемый старец», либо, по другой версии, человек, носивший прозвище «Медведь» за силу или суровый нрав.

Менее распространённое, но возможное объяснение — связь с арабским именем Аббас (от «абаса» — «нахмурился»), которое через тюркское посредничество могло трансформироваться в Абач. В этом случае фамилия указывает на предка, носившего это имя или прозвище.

Встречается также редкая гипотеза, что основа «абач» восходит к армянскому слову абач (разновидность верхней одежды, бурка), но это маловероятно: прозвища по одежде обычно образуются иначе, и слово не зафиксировано в армянских диалектах как распространённое.

Фамилия Абачян нечаста даже в армянской среде. Её носители встречаются в Армении, а также в диаспорах — в России, Грузии, США. Сословно это, скорее всего, фамилия крестьян или ремесленников: армянские фамилии на -ян в массе своей принадлежали простым людям, а не знати (княжеские роды чаще имели окончание -уни или -янц в особом значении). Социальный статус предков Абачян, вероятно, был невысок, но стойким — типичная история рода, где основой стала уважительная или прозвищная кличка старшего.