Фамилия Абальян построена по классической армянской модели: к основе «Абал» добавлен патронимический суффикс -ян. В армянской ономастике этот суффикс (и его более древняя форма -янц) указывает на происхождение от предка, то есть Абальян буквально означает «из рода Абала» или «потомок Абала». Сама основа «Абал» — скорее всего, армянская адаптация библейского имени Авель («дыхание», «суета»). В армянском именослове действительно встречаются имена Абал и Абалян, восходящие именно к этому ветхозаветному прототипу. Другие версии — от арабского имени Аббас («суровый») или тюркского «аба» («отец») — для армянской фамилии выглядят менее убедительно.

С географической точки зрения фамилия тяготеет к восточным и южным регионам исторической Армении — Нагорному Карабаху и Сюнику. В Российской империи носителей фиксировали в Эриванской и Елизаветпольской губерниях, а также в армянских общинах Тифлиса и Баку. После геноцида 1915 года и последующих миграций фамилия разошлась по миру — от Краснодара до Лос-Анджелеса.

В русских документах XIX века встречаются варианты написания Абалянц (с архаичным суффиксом -янц, позже упростившимся до -ян) и Абалян. Современная орфография закрепилась как Абальян, хотя в армянском оригинале и в западных транскрипциях (Abalyan) мягкий знак отсутствует — он появился в русской передаче для обозначения мягкости «л». Предки носителя, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками из исторических армянских провинций, а сама фамилия закрепилась за родом в XVIII–XIX веках, когда армяне массово получали наследственные фамилии.