«азганун») на армянском языке означает имя клана. Фамилия Абагян образована от мужского мусульманского имени Абаг, которое в переводе на русский язык означает «горная вода». Согласно другой гипотезе, фамилия Абагян ведет свое начало от прозвища Абаг, основой для которого послужило тюркское «абаг» - «воля». Вероятно, прозвище отражало особенности характера и поведение основателя фамилии (свободный, независимый). Все эти форманты первоначально означали «из семьи таких-то» или «из рода таких-то». Соответственно, фамилия Абагян поначалу имела значение «из рода Абаг».