Фамилия Абагян — типичный пример армянской родовой фамилии, где суффикс «-ян» (в ранних формах «-янц») указывает на принадлежность к клану: он восходит к армянскому «азганун», то есть «имя рода». В основе фамилии лежит мужское имя Абаг, которое чаще всего возводят к тюркскому «абаг» — «воля». Если это так, то прозвище Абаг могло характеризовать родоначальника как человека свободного и независимого, не терпящего принуждения.

Существует и другая версия: имя Абаг иногда переводят с тюркского как «горная вода». Такое значение могло быть связано с местом жительства предка — у горного источника или родника, что для регионов Закавказья и Ближнего Востока было распространённым мотивом для прозвищ. Оба объяснения имеют право на существование, но первое (связь с характером) выглядит более правдоподобным для личного имени.

Фамилия Абагян встречается в основном среди армян, исторически живших в смешанной с тюркоязычными народами среде, что и объясняет заимствованную основу. В русском написании фамилия закрепилась без изменений, хотя в армянской традиции возможны варианты с ударением на последний слог.