«азганун») на армянском языке означает имя клана. Фамилия Авагян восходит к аналогичному прозвищу, которое образовано от армянского «авак», что в переводе на русский язык означает «старшина рода». Вероятно, такое прозвище относится к так называемым «профессиональным» именованиям, указывающим на род деятельности и социальный статус предка обладателя фамилии Авагян.