Фамилия Абакшинова — женская форма, поэтому её разумнее разбирать через мужской вариант Абакшинов, который и стал основой. С точки зрения словообразования перед нами типичная русская фамилия с суффиксом -ов, указывающим на принадлежность: Абакшинов означает «сын Абакши». А вот корень здесь неочевидный и редкий, что и делает фамилию интересной для этимолога.

Самая прямая версия происхождения — от тюркского имени Абакша или Абак. Это имя могло быть уменьшительной формой от Абдуллах (араб. «раб Аллаха») с добавлением характерного для татарской и башкирской антропонимии суффикса -ша. В татарском языке слово «абак» также означает «дед, предок», что могло превратиться в прозвище уважаемого старшего в роду. Вторая, менее вероятная гипотеза — связь с диалектным глаголом «абакать» (говорить невнятно, бормотать), но она слаба, так как фамилия географически привязана к регионам с сильным тюркским влиянием, а не к русским говорам.

Географически фамилия Абакшиновы встречается в Поволжье, особенно в Татарстане и Башкирии, а также среди касимовских татар. Это наводит на мысль, что предки носителя фамилии были крещёными татарами или мишарями, которые в XVIII–XIX веках получали фамилию по имени отца или деда. Выбор суффикса -ов, а не -ин, здесь не случаен: в тюркских языках имена на -ша (Абакша, Бикбаша) при русификации чаще давали фамилии на -ов. Это отличает их, например, от фамилий на -ин, которые чаще образовывались от русских имён на -а (Гаврила — Гаврилин).

Известных носителей с этой фамилией в общероссийских справочниках нет. Это говорит о том, что фамилия осталась локальной, невыбившейся в столичную элиту, но сохранившейся в крестьянской и мещанской среде. Если вам встретилась фамилия Абакшинова, скорее всего, ваши предки жили в одном из сёл на границе современного Татарстана и Нижегородской области.