Основой фамилии Абакунчик послужило имя Аввакум. Абакуня – народный вариант крестильного мужского имени Аввакум. Оно имеет древнееврейское происхождение и переводится на русский язык как «обнимающий». Таким образом, потомок человека, обладающего именем Абакуня, со временем получил фамилию Абакунчик.