Фамилия Абдиман необычна для русского уха именно тем, что её не переделывали под местный лад. Она пришла из арабского и тюркского мира без добавления типичных русских суффиксов — и в этом её главная особенность.

Основа фамилии — арабское имя Абдиман, которое складывается из двух частей: «абд» (раб, слуга) и «Ман» (одно из имён Бога в исламе — «Милостивый»). Полное значение — «раб Милостивого». В исламской традиции имена с компонентом «абд» широко распространены: Абдулла, Абдурахман, Абдулхамид. Абдиман — один из вариантов, менее частый, но укладывающийся в ту же модель. В тюркских языках — татарском, башкирском, казахском — это имя могло адаптироваться фонетически, а затем, при паспортизации XIX–XX веков, перейти в фамилию без изменений.

Модель образования здесь самая прямая: фамилия совпадает с личным именем. Никакого русского суффикса — ни -ов, ни -ин, ни -ский — к ней не добавили. Это встречается у народов Поволжья, Кавказа и Средней Азии, но реже, чем фамилии с формантами. Сравните: у татар и башкир часты Абдуллин, Абдрахманов — с суффиксом. Абдиман же остался «голым» именем, что говорит либо о поздней фиксации, либо о том, что носитель был достаточно известен под этим именем и его не стали переоформлять.

Географически фамилия может указывать на татарское, башкирское или казахское происхождение. Встречается она и у народов Дагестана. Если ваш предок носил такое имя, он, скорее всего, был мусульманином, и фамилия закрепилась за ним в XIX–XX веках, когда начался массовый учёт населения. Никакого прозвища или ремесла за ней не стоит — только религиозный смысл.

Точных данных о сословной принадлежности нет, но по аналогии с подобными фамилиями можно предположить крестьян, ремесленников или духовных лиц. Дворянства или купечества в этой модели не заложено — фамилия указывает скорее на происхождение из среды, где имя давали по вере, а не по статусу.