Фамилия Абдулазанова — женская форма, образованная от мужской Абдулазанов. Её основа восходит к арабскому составному имени Абдул-Азиз (араб. عبد العزيز — ‘раб Всемогущего’, где аль-Азиз — один из эпитетов Аллаха). В русской передаче конечный согласный з в имени Азиз перешёл в с: это типичная адаптация арабских звуков через тюркские языки-посредники. Суффикс -ов указывает на русскую модель оформления фамилий, принятую в XIX–XX веках для народов Северного Кавказа и Поволжья.

Географически фамилия чаще всего встречается среди кумыков, лезгин и других дагестанских народов, а также у татар. В Дагестане имя Абдулазиз (в местном произношении — Абдулазиз, Абдулазаз) было распространено как религиозное, данное в честь одного из имён Аллаха. Фамилию Абдулазанов могли получить потомки человека, которого в селе знали как Абдулазиза — либо по отцу, либо по деду. В метрических книгах и ревизских сказках XIX века такие фамилии часто записывали с колебаниями: Абдулазизов, Абдулазазов, пока не закрепился современный вариант.

Словообразовательная модель здесь — классическая для тюрко-дагестанского региона: арабское имя + русский патронимический суффикс. В отличие от фамилий на -оглы или -улы, суффикс -ов говорит о том, что носители фамилии уже в XIX веке входили в российскую административную систему, где требовались «русские» фамилии. Поэтому Абдулазановы — это не обязательно дворяне или духовенство; среди предков могли быть и крестьяне-отходники, и горские старшины, и муллы.

Встречается и вариант написания Абдулазизова — он сохраняет исходный арабский звук з, но менее распространён. В самой фамилии Абдулазанова нет указания на сословие или занятие: она чисто патронимическая, то есть отвечает на вопрос «чей сын/дочь?». Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был мусульманином из народов, принявших ислам до XVIII века, и жил в регионе, где арабские имена органично вошли в быт.