Фамилия Абдулгазиева — готовый ответ на вопрос, откуда у человека с Кавказа или Поволжья арабское имя, обернутое в русский суффикс. В основе лежит мужское имя Абдулгази или Абдулгазиз: «Абдул» (араб. «раб Всевышнего») и «Гази» («воин за веру», «победитель»). Полное значение — «раб Победителя», где Победитель — один из эпитетов Аллаха (аль-Гази). Это не путать с именем Абдулазиз (где вторая часть — «аль-Азиз», «Могущественный»): фамилия восходит именно к варианту с «Гази», то есть к почетному титулу участника газавата.

Словообразовательная модель проста и показательна. К основе «Абдулгази» приставили русский патронимический суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного), а окончание -а выдает женскую форму. Мужской вариант — Абдулгазиев. Такая схема (личное имя плюс русский суффикс) типична для дагестанских, чеченских, ингушских и татарских фамилий, которые фиксировали в метриках и документах XIX–XX веков. Это и есть тот самый механизм, когда арабское имя, пройдя через тюркскую среду, закрепилось в русской системе отчества-фамилии.

Самый вероятный социальный контекст: предок носителя фамилии мог быть либо религиозным деятелем (муллой, кадием), либо уважаемым воином, заслужившим почетное прозвище Гази. В среде кумыков, аварцев, даргинцев и других народов Дагестана имя Гази часто давали в честь деда или прадеда, участвовавшего в Кавказской войне. Фамилия распространена преимущественно в Дагестане, Чечне и среди татар, но встречается и в других регионах бывшего СССР из-за миграций.

С точки зрения орфографии, возможна путаница с фамилией Абдулазиева — разница всего в одной букве (з/г), но корни разные. Встречаются также варианты Абдул-Газиева с дефисом, что отражает стремление сохранить арабскую конструкцию. В русском языке закрепилось слитное написание.

Если коротко: фамилия говорит о том, что ваш предок носил имя, прославляющее воина за веру, и жил в среде, где исламская культура смешалась с русской бюрократической традицией оформления фамилий.