Фамилия Абдыбекова — женская форма от Абдыбеков, и её разговор стоит начать не с готового перевода, а с того, как она устроена: это редкий случай, когда в одной основе встретились два разных культурных пласта. Первая часть, «Абды», — это местный фонетический вариант арабского имени Абду, то есть «слуга», «раб Божий». Вторая часть, «бек», — чистый тюркский титул, означающий «господин», «князь», «вождь». Вместе имя Абдыбек даёт необычный смысл: «слуга господина» или «раб Божий-князь». В мусульманской традиции такие гибриды встречаются, но чаще вторую часть имени берут тоже из арабского (Абдыкарим, Абдысамат), а тут — светский тюркский титул, что сразу выделяет эту фамилию среди однокоренных вроде Абдыкадырова или Абдыразакова.

Суффикс -ов в мужской форме Абдыбеков — это русская патронимическая модель, которая закрепилась в XIX–XX веках, когда тюркские народы Центральной Азии вошли в состав Российской империи, а потом и СССР. В исконной тюркской традиции фамилий в нашем понимании не было, и для официальных записей чиновники просто добавляли русское окончание к имени отца. Так что Абдыбеков буквально значит «сын Абдыбека», а Абдыбекова — «дочь или жена Абдыбека». Это типичная история для многих современных фамилий казахов, киргизов и узбеков.

Географически фамилия плотнее всего сидит в южных регионах Казахстана, в Киргизии (особенно в Ошской и Джалал-Абадской областях), а также среди каракалпаков. В России её носители — в основном потомки мигрантов из этих мест, и встретить их можно в Москве, Санкт-Петербурге и в нефтедобывающих областях Тюмени. Социальный контекст интересный: предки-носители фамилии могли быть связаны с кочевой знатью или местными администраторами — теми самыми «беками», которые управляли родами или территориями. Но в советское время титул «бек» потерял сословный вес, и фамилия превратилась в обычную родовую метку, уже ничего не говорящую о происхождении из высшего слоя.