Фамилия Аболымова — женская форма фамилии Аболымов, а та образована от мужского имени или прозвища Аболым. В основе, скорее всего, лежит просторечная форма церковного имени Аполлинарий (в переводе с греческого — «посвящённый Аполлону»). В русском языке это имя, как и многие другие, подверглось переделке на народный лад: Аполлинарий превращался в Полинария, Полината, а затем в Аболыма. Суффикс -ов указывает на типичную модель «чей?» — то есть Аболымов буквально означало «сын Аболыма».

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с глаголом «обалывать» (обманывать, плутовать) или диалектным «аболыма» (обманщик). Однако такая гипотеза спорна: прозвища от этого корня встречаются редко, а имя Аполлинарий в народных формах — часто. Кроме того, в северных и центральных губерниях России фиксировались фамилии Аболымов, Аболышев и Аболимов — все они восходят к одному источнику, что подтверждает «имённую» версию.

Фамилия Аболымова не принадлежала знати — её носители были крестьянами или мещанами. Встречается она преимущественно в бывших Владимирской, Ярославской и Костромской губерниях, что тоже указывает на зону бытования народных форм имени Аполлинарий. Сегодня фамилия редкая, но не исчезнувшая: её можно найти в современных телефонных справочниках и базах данных, в том числе за пределами России — в среде потомков эмигрантов первой волны.