Фамилия Аброськина произошла от уменьшительной формы крестильного имени Амвросий. В переводе с греческого это имя означает «божественный» — так в древнегреческой мифологии называли пищу олимпийских богов, амброзию. В русском языке длинное церковное имя быстро обросло обиходными вариантами: Амбросий, Амброс, Аброс, а затем и Аброша. Форма Аброська, которая и легла в основу фамилии, — это не просто сокращение, а характерный для старой России разговорный вариант. Суффикс -к- в таких именах не был ласкательным, наоборот, он указывал на простое, часто крестьянское происхождение человека. Обращаясь к кому-то как к «Аброське», подчёркивали его принадлежность к низшему сословию.

Впрочем, у этого имени была и другая, бытовая сторона. В народе «абросимом» (или «аброськой») могли назвать человека, который важничает, зазнаётся. Эта черта закрепилась в поговорке: «На то абросим: наш праздник бросил, а своего нет». Так говорили о том, кто пренебрегает общим делом, ставит себя выше других. Возможно, что прозвище Аброська могло достаться не только по имени, но и по характеру — как ироничное замечание о поведении.

Фамилия Аброськина — женская форма. Мужской вариант — Аброськин. По модели образования это типичная русская фамилия на -ин, которая указывает на принадлежность: «чей?» — «Аброськин», то есть сын или потомок Аброськи. Такая форма распространена в центральных и южных областях России, где имена с суффиксом -к- в основе фамилий встречаются особенно часто.