Фамилия Аброссимова — женская форма, а исходная мужская — Аброссимов. В основе лежит личное имя Абросим, народная, разговорная версия церковного имени Амвросий. Механизм упрощения в русском языке типичен: начальное «ам» перешло в «аб», а звук «в» выпал. Так Амвросий сначала стал Абросимом, а затем, в просторечии, и Абросимом — с одним «с». Двойное «сс» в фамилии — скорее всего, поздняя канцелярская или орфографическая прихоть, попытка «улучшить» звучание или подчеркнуть происхождение от полного церковного варианта. Встречается написание и с одним «с» — Абросимова, что исторически вернее и встречается чаще.

Имя Амвросий греческого происхождения, означает «бессмертный, божественный». В святцах оно известно благодаря святителю Амвросию Медиоланскому, одному из отцов Церкви. На Руси имя прижилось именно в простонародной форме Абросим, и от него пошли фамилии Абросимов, Аброськин, Обросимов. Аброссимова — та же основа, но с редким удвоением.

Суффикс -ов- стандартен для русских фамилий, образованных от имени отца: Абросимов сын, то есть «сын Абросима». Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская. В XIX веке носители фамилии встречались в центральных губерниях, особенно в Рязанской, Тамбовской и Владимирской, где имя Абросим было в ходу.

Если искать уникальную деталь: вариант с двумя «с» может указывать на южнорусское или украинское влияние, где удвоение согласных в фамилиях встречается чаще (например, Абросименко, но с «сс» — как попытка русифицировать). Однако в целом фамилия говорит о том, что предок носителя носил простое, но звучное имя, которое со временем почти вышло из обихода, оставшись только в фамильном наследии.