Фамилия Абсалыхова — женская форма, образованная напрямую от мужской фамилии Абсалыхов. Её основа — арабское имя Абсалых, которое у башкир и татар восходит к полной форме «Абд ас-Салих», то есть «раб Праведного» (Праведный — один из эпитетов Аллаха). В быту длинное имя сократили до удобного для произношения стяжённого варианта Абсалых, и именно эта разговорная форма легла в основу фамилии.

Словообразовательная модель проста и типична для Поволжья и Урала XVIII–XIX веков: к основе Абсалых прибавили русский патронимический суффикс -ов (в женском роде — -ова). В те времена переписчики записывали главу семьи по отцу, добавляя стандартное окончание, — так исламское имя «обрусело» через делопроизводство. Никакого прозвища или ремесла за этой фамилией не стоит: она чисто патронимическая, то есть дети человека по имени Абсалых автоматически становились Абсалыховыми.

Географически фамилия тяготеет к Башкортостану и Оренбургской области. Встречается она реже, чем более распространённый вариант Абсалямов. Разница между ними только в суффиксе: -ямов (от диалектного произношения Абсалям) против -ыхов. По сути, это однокоренные фамилии, разошедшиеся из-за местных говоров.

Кем были предки Абсалыховых? Скорее всего, крестьянами или тептярами — особым сословием башкирского Приуралья, платившим оброк, а не нёсшим военную службу. Дворянской ветви у этой фамилии нет: она не попала в родословные книги Российской империи. Если ваш предок носил имя Абсалых, то его дети, по русскому обычаю, и стали Абсалыховыми — без всяких легенд о знатном происхождении или редком ремесле.