Фамилия Абубекиярова интересна тем, как арабское имя, пройдя через тюркскую языковую среду, в итоге получило русское фамильное оформление. Основа здесь — мужское имя Абубекир, восходящее к арабскому Абу Бакр. Дословный перевод этой арабской конструкции сложен и вызывает споры: чаще всего её толкуют как «отец девственницы» или «отец чистоты», имея в виду дочь пророка Мухаммеда Аишу. Носителем этого имени был первый праведный халиф Абу Бакр ас-Сиддик — один из самых почитаемых людей в исламе, сподвижник и тесть пророка. Поэтому имя и его производные (Абубакар, Абубекир) широко распространены у многих мусульманских народов.

Разберём, как именно получилась фамилия. В тюркских языках (татарском, башкирском, кумыкском) конечный твёрдый «р» в имени Абубекир часто смягчается и переходит в «рь» или «йа» — так возникла форма Абубекияр. Когда в XIX–XX веках у этих народов начали массово оформляться фамилии по русскому образцу, к этой основе добавили стандартный суффикс принадлежности -ов. Получилась мужская фамилия Абубекияров, означающая «потомок Абубекира». А конечное -а в вашем варианте — это просто указание на женский пол носительницы: так русская грамматика различает господина Абубекиярова и госпожу Абубекиярову.

Географически фамилия сконцентрирована в регионах, где сильно влияние ислама и тюркских языков. Чаще всего её можно встретить в Татарстане, Башкортостане, Дагестане (особенно у кумыков), а также в Азербайджане и среди казахов. Встречается и более русифицированный вариант — Абубекиров, где исходный корень не смягчился, а просто потерял конечный звук.

Социальный статус предков мог быть разным. Имя Абубекир было почётным, его часто давали в семьях духовенства (мулл, имамов) или уважаемых старейшин. Но фамилия не указывает на сословие напрямую: её мог получить и простой крестьянин, названный в честь халифа. Единственное, что можно утверждать с высокой вероятностью: предки носительницы фамилии были мусульманами, а сама фамилия закрепилась в русской среде именно в период массовой паспортизации нерусских народов Российской империи.