Фамилия Абудаев — редкий случай в русском ономастиконе, где тюркская основа сочетается с русским патронимическим суффиксом. Если вы её носитель, то корни, скорее всего, ведут в регионы Поволжья, Приуралья или Северного Кавказа, где исторически был распространён пласт фамилий на -аев.

Разбираем по составу: основа «Абуда» плюс суффикс -ев. Суффикс тот же, что в фамилиях Иванов или Петров, но присоединяется он к тюркскому или арабскому имени. Само имя Абуда — это, с высокой вероятностью, одна из народных форм арабского имени Абдулла (или Абдаллах), что значит «раб Аллаха». В тюркской среде это имя часто сокращалось и адаптировалось: Абдула, Абуда, Абут. Переход «Абдулаев» в «Абудаев» — естественная языковая потеря звука «л» в быстрой речи, как это произошло, например, с фамилией Абубакиров (от Абу-Бакр).

Есть и вторая, менее вероятная версия: основа могла произойти от тюркского слова «абуда» — так в некоторых диалектах называли отца или старшего родственника (от «аба» — отец, дед). Но в таком случае фамилия образовалась бы скорее по модели Абаев или Абуев, а не Абудаев.

Географически фамилия Абудаев встречается у чеченцев, ингушей, кумыков, а также у татар и башкир. У чеченцев и ингушей она часто восходит к имени Абуда, которое является уменьшительной формой от Абубакар или Абдул-Хамид. У татар и башкир — это почти всегда вариант от Абдулла.

Интересная деталь: в дореволюционных записях фамилию могли писать по-разному — Абудаев, Абудаевъ, иногда Абудайев. Разнобой в написании характерен для фамилий, которые фиксировали со слуха, особенно в среде, где не было сплошной грамотности. Ваш предок, получивший фамилию в XIX веке, мог быть муллой, крестьянином или воином — сословной привязки у этой фамилии нет, она встречалась в разных слоях.