Фамилия Абушкин образована по самой частотной русской модели с суффиксом -ин, который в большинстве случаев указывает на принадлежность: «чей?» — Абушкин, то есть сын или потомок Абушки. Вопрос лишь в том, что скрывается за этим именем или прозвищем.

Вероятнее всего, в основе лежит некалендарное имя Абушка — уменьшительная форма от Аба, Абый или Абак. В старину на Руси бытовали имена, образованные от тюркских корней: «аба» (отец, дед) или «абу» (в арабском — отец чего-либо). Так, имя Аба (встречается в новгородских берестяных грамотах) вполне могло дать уменьшительную форму Абушка, от которой и пошла фамилия. Другая версия связывает Абушку с крестильным именем Авраамий (в народной форме Абрам), где Абушка могло быть одним из множества бытовых сокращений — подобно тому как Ивана звали Ивашкой, а Аввакума — Абакумом и Абашкой.

Реже фамилию выводят из прозвища Абушка, которое могло относиться к человеку с каким-либо дефектом речи (от диалектного «аба» — ротозей, разиня) или к выходцу из мест, где бытовало слово «абушка» в значении «бабушка» (южнорусские говоры). Однако это объяснение менее убедительно: фамилии от родственных прозвищ вроде «дед» или «баба» обычно имеют суффикс -ов (Дедов, Бабин), а здесь мы видим -ин, что сильнее привязывает к личному имени.

Фамилия Абушкин встречается в основном в центральных областях России и в Поволжье, что косвенно подтверждает её происхождение от имени, бытовавшего в среде, где смешивались славянские и тюркские традиции имянаречения. В дореволюционных переписях носители фамилии чаще всего записаны как крестьяне или мещане — сословной элиты среди Абушкиных не было, что типично для фамилий, образованных от простонародных уменьшительных имён.

Таким образом, если вы Абушкин, ваш предок скорее всего носил личное имя или прозвище Абушка, а сама фамилия — не редкость, а вполне обычная для русского ономастикона модель, только с неочевидной на первый взгляд основой.