Фамилия Абзанова — женская форма от Абзанов, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. Основа здесь — имя или прозвище Абзан. Сразу скажем: это не про «абзац» в тексте. В русских говорах слова «абзан» нет, а вот в тюркских языках оно встречается. В башкирском и татарском «абзан» означает «дед, предок», иногда — «почтенный старец». Поэтому первая и самая вероятная версия: Абзанов — сын уважаемого человека, потомок старейшины.

Суффикс -ов указывает на русскую модель патронимии, но сама основа — тюркская. Это типичная история для Поволжья и Урала: русская фамилия образована от башкирского или татарского личного имени. В XVII–XIX веках, когда крестьянам и служилым людям давали фамилии, такой гибрид был обычным делом. Если ваши предки — из Башкортостана, Татарстана, Оренбургской или Челябинской областей, версия с «почтенным старцем» почти наверняка верна.

Есть и другая, менее распространённая гипотеза: связь с арабским «абз» — «лев». Но она слабее, потому что в тюркской ономастике «Абзан» как имя фиксируется в документах, а «лев» чаще передаётся через «Арслан» или «Айдар». Третья возможность — прозвище от диалектного глагола «абзать» (говорить резко, отрезать), но это уже домысел без серьёзных подтверждений.

Встречаемость фамилии невысокая, сосредоточена в Башкортостане и соседних регионах. Сословно носители могли быть как крестьянами, так и служилыми татарами или башкирами, переходившими на оседлость. В дворянских родословных книгах Абзановы не значатся — фамилия скорее народная, крестьянская или мещанская.

Если коротко: Абзанова — женская форма фамилии, которая говорит о происхождении от почтенного предка по имени Абзан. Корни — в тюркской среде, скорее всего башкирской или татарской.