Фамилия Абзанова — женская форма, которую логичнее разбирать через мужской вариант Абзанов. Основа — имя или прозвище Абзан. Сразу отбросим ассоциацию с типографским «абзацем»: к тексту это отношения не имеет. В русских говорах слова «абзан» нет, а в тюркских языках оно встречается. В башкирском и татарском «абзан» означает «дед, предок» или «почтенный старец». Поэтому самая вероятная версия: Абзанов — это сын уважаемого человека, потомок старейшины.

Суффикс -ов выдает русскую модель патронимии, но сама основа тюркская. Это типичный гибрид для Поволжья и Урала: русская фамилия образована от башкирского или татарского личного имени. В XVII–XIX веках, когда крестьянам и служилым людям давали фамилии, такой способ был обычным. Если ваши предки из Башкортостана, Татарстана, Оренбургской или Челябинской областей, версия с «почтенным старцем» почти наверняка верна.

Есть и другая гипотеза — связь с арабским «абз» («лев»). Но она слабее: в тюркской ономастике имя Абзан фиксируется в документах, а «лев» чаще передается через «Арслан» или «Айдар». Третья возможность — прозвище от диалектного глагола «абзать» (говорить резко, отрезать), но это домысел без серьезных подтверждений.

Встречаемость фамилии невысокая, сосредоточена в Башкортостане и соседних регионах. Сословно носители могли быть как крестьянами, так и служилыми татарами или башкирами, переходившими на оседлость. В дворянских родословных книгах Абзановы не значатся — фамилия народная, крестьянская или мещанская. Если коротко: Абзанова — женская форма, указывающая на происхождение от почтенного предка по имени Абзан, с корнями в тюркской среде, скорее всего башкирской или татарской.