Фамилия Абзанов закрепила за родом не прозвище или занятие, а место выхода. Её основа — топоним Абзаново, несколько сёл в Башкортостане, самые известные — в Зианчуринском и Архангельском районах. Родоначальник, скорее всего, был выходцем из одного из этих сёл, и фамилия отвечала на вопрос «откуда?»: «Абзанов» — тот, кто родом из Абзанова.

Модель образования тюркская, но оформлена русским патронимическим суффиксом -ов. Само название села восходит к башкирскому личному имени Абзан. Это сложносоставное имя: первая часть «абз» — от арабского «абд» (раб, слуга), вторая «ан» — возможно, сокращение от «Алла» или другой божественный эпитет. В тюркской ономастике имена с компонентом «абд» были формой религиозного посвящения.

Хотя фамилия звучит на русский манер, её корни прочно связаны с башкирской и татарской средой. Встречаются варианты написания — Абзанов и реже Абзянов, что указывает на диалектные особенности произношения в разных родах. В документах XIX века носители фамилии фиксировались в основном среди башкир-вотчинников и тептярей — сословных групп, живших на территории современного Башкортостана и занимавшихся скотоводством и земледелием.

В отличие от многих фамилий, образованных от прозвищ или профессий, Абзанов почти не имеет омонимов в других языковых группах. Это делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: если встретили Абзанова за пределами Урала, почти наверняка его корни ведут в башкирские или татарские деревни южного Урала.