Фамилия Абзаров — один из тех случаев, где за привычным русским суффиксом -ов скрывается тюркское имя. Основа здесь — мужское имя Абзар, которое в переводе с татарского, башкирского и казахского означает «умелый», «ловкий», «искусный» или «мастер своего дела». Встречается также вариант толкования как «опытный наездник» или просто «конный» (от «абзар» — конюшня, скотный двор). Таким образом, Абзаров — это буквально «сын Абзара» или «потомок того, кого звали Абзар».

Словообразовательная модель типична для русских фамилий, возникших в среде крещёных татар и башкир: тюркское личное имя + русский патронимический суффикс -ов. Это указывает на то, что носители фамилии — скорее всего, выходцы из Поволжья, Приуралья или Западной Сибири, где веками шло смешение славянского и тюркского населения. Встречается Абзаров и у казахов, но там чаще фиксируется форма Абзаров (без вариаций), хотя исконно казахская фамилия строилась бы на -улы или -кызы.

Интересно, что в некоторых говорах слово «абзар» могло означать не только конюшню, но и «амбар», «кладовую». Если прозвище давали не по имени, а по роду занятий, то Абзаром могли назвать конюха, скотника или человека, который смотрел за хозяйскими припасами. Эта версия менее распространена, но имеет право на существование: в русских документах XVI–XVII веков встречаются прозвища, образованные от названий построек.

Суффикс -ов указывает на то, что фамилия закрепилась в основном в среде служилых людей или крестьян, которые получали фамилии по отцу. В дворянских родах Абзаровых не зафиксировано — это фамилия, типичная для разночинцев и сельских обывателей. Географически чаще всего она встречается в Татарстане, Башкортостане, Челябинской и Оренбургской областях.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» Абзаров не упоминается отдельно, но модель образования полностью соответствует описанию фамилий тюркского происхождения, где основа — мусульманское или древнетюркское имя.