Фамилия Ачин — редкий случай, когда за короткой формой стоит сложный культурный код, уходящий в древнетюркские верования. Её основа — обрядовое имя Ачи, которое у тюркских и татарских народов означало «горький» или «кислый». В прошлом это имя давали новорождённым не случайно: считалось, что «невкусное» имя отпугнёт злых духов и убережёт ребёнка от сглаза и болезней. Такой обычай был распространён у многих народов, и имя Ачи — один из его ярких следов.

Исторические источники подтверждают, что в XVIII веке имя Ачи бытовало у чувашей, а у узбеков встречается и сегодня. Но самый плотный след оставили волжско-камские булгары и казанские татары. Об этом говорят и древние названия племён, и топонимы Заказанья. Например, в селе Нурлаты Зеленодольского района Татарстана один из местных родов до сих пор носит название Ачи. Такие «родовые гнёзда» — прямое указание на то, что имя было не случайным, а передавалось как родовой маркер.

Есть и другая, географическая версия происхождения фамилии. Известно племя ачи (или ачиги), которое жило на реке Белый Июс на территории современного Красноярского края. В этом случае фамилия Ачин могла указывать на этническую принадлежность предка — выходца из этого племени. Обе версии не противоречат друг другу: имя Ачи могло независимо возникнуть в разных тюркских группах, а фамилия Ачин — закрепиться и у поволжских татар, и у сибирских народов.

Фамилия образована по простой и распространённой модели: к основе Ачи добавили русский суффикс -ин, который в данном случае отвечает на вопрос «чей?» и означает принадлежность к роду человека по имени Ачи. Так что Ачин — буквально «сын Ачи» или «потомок того, кого звали Ачи».