Фамилия Адаева — классический пример образования русской фамилии от личного имени. В её основе лежит мужское мусульманское имя Адай, которое имеет древнетюркско-татарские корни и переводится как «пташка» или «малыш». Это ласковое, уменьшительное имя, которое могли дать ребёнку в семье, желая ему лёгкой судьбы или подчёркивая его беззащитность и нежность.

Суффикс «-ев» указывает на принадлежность: Адаева буквально означает «дочь (или жена) Адая». Такая модель (имя + суффикс притяжательности) была основной при формировании русских фамилий в XVI–XIX веках, особенно в среде крестьян и мещан. Если фамилия закрепилась за родом, то её носители, скорее всего, были выходцами из Поволжья, Приуралья или Сибири — регионов тесного контакта славянского и тюркского населения.

Любопытная деталь: в «Толковом словаре живого великорусского языка» В. И. Даля зафиксировано слово «адай» в вологодских говорах. Там оно означает форму повелительного наклонения от глагола «есть» («кушать»). Однако это совпадение, скорее всего, случайное: вологодское «адай» — местное диалектное образование, а имя Адай пришло из тюркских языков, где его корни уходят в древность. Даль, будучи лексикографом, просто записал то, что слышал в северных деревнях, но не связывал это слово с тюркским именем.

Итак, первая и основная версия — фамилия ведёт род от человека по имени Адай. Вторая, менее вероятная, — прозвище от диалектного глагола, но она не подтверждается массовостью фамилии в северных областях. Окончательно определить точное место и время возникновения конкретной ветви Адаевых можно только по генеалогическим записям: ревизским сказкам, метрическим книгам или архивным делам.