Фамилия Адаев восходит к мусульманскому мужскому имени Адай. Оно имеет древнетюркско-татарское происхождение и переводится на русский язык как «пташка», «малыш». Следует отметить, что в «Толковом словаре живого великорусского языка» В.И. Даля встречается слово «адай», которое в вологодских говорах означает форму повелительного наклонения от глагола «есть» («кушать»). Однако, скорее всего, это слово было заимствовано из тюркских языков.