Фамилия Адаховская — женская форма, и её происхождение раскрывается через мужской вариант Адаховский. Модель с суффиксом -овский (-owski) типична для польско-белорусско-украинского пограничья и указывает на связь с географическим названием: такую фамилию получал либо владелец поместья, либо выходец из села или усадьбы с корнем «Адахов-» или «Адахово». В основе лежит личное имя Ада́х — западнорусская или польская уменьшительная форма от Адам (по той же модели, что Матвей → Матя́х, Илья → Илья́х). Таким образом, Адаховский буквально означает «тот, кто из Адахова» или «потомок Адаха».

Географически фамилия тяготеет к территории бывшего Великого княжества Литовского. В современных границах это запад Беларуси, восток Польши (Подляшье) и северо-запад Украины. Топонимы подтверждают эту привязку: несколько деревень Адаховщина встречаются в Брестской области и на Волыни, а также есть Адахово в Литве. В XIX веке носители фамилии фиксировались среди мелкой шляхты и однодворцев — социальной группы, формально не крепостной, но по статусу стоявшей ниже дворянства. Поэтому неверно было бы считать Адаховских исключительно дворянским родом: фамилия скорее указывает на родовое гнездо, чем на сословную привилегию.

В русской традиции фамилию могли записывать через «о» — Одаховская, под влиянием аканья. Но исходное польско-белорусское произношение всегда с ударным «а» в корне. Редкий вариант через «е» — Адеховская — скорее всего, канцелярская ошибка при переписи. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их в метрических книгах католических и униатских приходов Гродненской, Минской или Волынской губерний — там фамилия встречается с начала XVIII века.