Фамилия Адаховская — женская форма от Адаховский, и её стоит разбирать именно в мужском варианте, так как модель образования типична для польско-белорусско-украинского пограничья. Суффикс -овский (-owski) указывает на происхождение от географического названия: такую фамилию получал либо владелец поместья, либо выходец из села или усадьбы с корнем «Адахов-» или «Адахово». В основе лежит личное имя Ада́х — это западнорусская или польская уменьшительная форма от Адам (по той же модели, что Матвей → Матя́х, Илья → Илья́х). То есть Адаховский буквально означает «тот, кто из Адахова» или «потомок Адаха».

Географически фамилия тяготеет к территории бывшего Великого княжества Литовского. В современных границах это запад Беларуси, восток Польши (Подляшье) и северо-запад Украины. Встречаются топонимы Адаховщина (несколько деревень в Брестской области и на Волыни), а также Адахово в Литве. В XIX веке носители фамилии фиксировались среди мелкой шляхты и однодворцев — социальной группы, которая формально не была крепостной, но по статусу стояла ниже дворянства. Поэтому неверно было бы считать Адаховских исключительно дворянским родом: скорее, это фамилия, указывающая на родовое гнездо, а не на сословную привилегию.

Интересная деталь: в русской традиции фамилию могли записывать через «о» — Одаховская, под влиянием аканья. Но исходное польско-белорусское произношение всегда с ударным «а» в корне. Встречается и вариант написания через «е» — Адеховская, но он редок и, скорее всего, результат канцелярской ошибки при переписи. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их в метрических книгах католических и униатских приходов Гродненской, Минской или Волынской губерний — там фамилия встречается с начала XVIII века.