Фамилия Адаксин — редкая, и её происхождение стоит искать не в словарях распространённых фамилий, а в диалектной лексике и прозвищных моделях. На первый взгляд, основа «адакс-» не похожа ни на каноническое имя, ни на очевидное ремесло. Здесь работает суффикс -ин, типичный для русских фамилий, образованных от названий лиц или прозвищ на -а/-я: «чей?» — Адаксин, то есть сын или потомок Адаксы.

Самая вероятная версия отталкивается от глагола «адаксать», который в некоторых северных и сибирских говорах означал «бить, колотить, стегать». Если это так, то Адакса — прозвище драчуна, задиры или человека с тяжёлой рукой. В ономастике такие «действенные» прозвища не редкость: Бита, Сека, Луп — все они переходили в фамилии. Слабее выглядит гипотеза о связи с греческим «адакс» (непреклонный, твёрдый) — маловероятно, что крестьяне или ремесленники, носившие эту фамилию в XIX веке, пользовались греческой лексикой.

Второй возможный вариант — искажённое тюркское имя или прозвище. В татарском и башкирском есть корень «адак» (нога, конец, нижний), от которого могли образовать прозвище «Адакса» — возможно, человека с особенностью походки или младшего в роду. Но для тюркских заимствований в русских фамилиях типичнее суффикс -ов, а не -ин, так что эта версия менее вероятна.

Фамилия локальная, нечастотная. В дореволюционных метрических книгах Адаксины встречаются в основном в Вятской и Пермской губерниях — регионах, где смешивались русские северные говоры и финно-угорские влияния. В советское время фамилия не получила широкого распространения, её носители остались в основном на Урале и в Поволжье. Никаких знаменитых Адаксиных в истории нет — это фамилия крестьянского или мещанского сословия, без дворянских ветвей.

Таким образом, если вы Адаксин, ваши предки с большой вероятностью жили на севере или востоке европейской России и получили фамилию от прозвища, связанного либо с драчливым характером, либо с местным диалектным словом. Точное значение можно было бы установить только по архивным записям конкретной семьи.