Фамилия Адексеева — редкий и труднообъяснимый случай в русской ономастике. В ней нет привычного суффикса -ов/-ев, нет окончания -ин, и она не похожа на типичные фамилии от крестильных имён или прозвищ. Скорее всего, это не исконно русская фамилия, а результат поздней адаптации иноязычной основы или, что вероятнее, ошибки в документах.

Разберём главную версию. Перед нами почти наверняка искажённая фамилия Алексеева. Причина — в историческом произношении или неграмотной записи. В диалектах, особенно на севере и в центральных областях, звук [л] мог выпадать или редуцироваться в безударном положении. Алексеева произносили как «А[д']ексеева» — с очень слабым звуком между «а» и «д». Писарь, не расслышав или не поняв, записал то, что услышал: Адексеева. Подтверждает эту версию и то, что в дореволюционных метрических книгах, особенно в глухих сёлах, такие описки встречаются нередко: фамилии «исправляли» на слух, а потом она закреплялась в документах.

Если это так, то основа — имя Алексей (от греческого «защитник»), а суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Алексея». То есть предок носителя фамилии Адексеева был сыном человека по имени Алексей. Сословно это мог быть кто угодно: крестьянин, мещанин, священник — фамилия на -ев не даёт привязки к знатности.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с тюркским именем Адик или Адек, которое могло бытовать в среде татар или башкир. В таком случае суффикс -еев (через -е-) указывал бы на происхождение от этого имени. Но для окончательного вывода не хватает данных: фамилия Адексеева встречается крайне редко, и её география почти не изучена.

Итог простой: если вы встретили Адексееву, перед вами, скорее всего, «двойник» обычной фамилии Алексеева, застрявший в документах из-за ошибки писаря. Это не делает её менее подлинной — такие случайные варианты нередко становились самостоятельными фамилиями, особенно в крестьянской среде XIX века.