Фамилия Адешков — редкий случай, когда в основе лежит не очевидное русское слово, а имя, пришедшее с Востока. Вопреки внешнему сходству с «одежкой», корень здесь другой. Фамилию образовали от имени Адеш, Адыш или Адиш — это тюркские или арабские имена. В тюркских языках «ад» означает «имя», «слава», а уменьшительный суффикс -ыш/-иш даёт значение «славный», «именитый». В арабском варианте Адиш — производное от имени Адиль («справедливый»). Таким образом, Адеш — это ласкательная или обиходная форма восточного имени.

Суффикс -ов указывает на стандартную русскую модель образования фамилий: «чей?» — «сын Адеша». То есть Адешков — потомок человека по имени Адеш. Фамилия закрепилась в среде, где русская ономастика смешалась с тюркской: скорее всего, предки были крещёными татарами, башкирами или выходцами из Средней Азии, принявшими православие. В русской среде имя Адеш не встречается, поэтому искать корни в «адежке» (одежде) — ошибка: звук «ш» в фамилии твёрдый, а не мягкий, как в слове «одёжка».

Географически фамилия Адешков встречается точечно: в Поволжье (Татарстан, Башкортостан, Оренбургская область) и на Северном Кавказе. Это подтверждает ареал расселения тюркских народов. Социальный состав предков — вероятнее всего, крестьяне или казаки, которые либо приняли фамилию по имени отца при переписях XVIII–XIX веков, либо получили её при крещении. Дворянских родов с такой фамилией в исторических справочниках нет.

Интересная деталь: фамилия могла записываться по-разному — Адышков, Адишков, Адешев. Форма на -ов закрепилась как самая типичная для русского делопроизводства. Если встретите вариант Адешков в старых метрических книгах, смотрите на соседние фамилии — часто рядом окажутся Ахметовы, Ибрагимовы или Салиховы, что укажет на общий этнический источник.