Фамилия Адильгериева закрепилась в русской письменности как пример того, как имя из тюркской или кавказской среды обрело славянскую форму. Её основа — сложносоставное имя Адильгери (или Адильгерей), где первая часть «адиль» восходит к арабскому ‘ādil — «справедливый, правосудный», а вторая — «гери» (или «гирей») — титул правителя, хана, связанный с именем основателя династии крымских ханов. Вместе имя означает «справедливый правитель» или «правосудный хан». Фамилию образовали по русской модели: к основе, оканчивающейся на согласный, добавили суффикс -ев. Мужская форма — Адильгериев, женская — Адильгериева.

Географически фамилия привязана к Северному Кавказу. Она распространена у чеченцев и ингушей, встречается у кумыков и других дагестанских народов. В этих культурах имя Адильгери (Гери) было престижным, особенно в среде духовенства и знати, поскольку подчёркивало благородные качества: справедливость и власть. Фамилия фиксирует не ремесло или прозвище, а родовую принадлежность к потомкам человека с этим именем.

Словообразовательная модель проста, но показательна. В отличие от многих русских фамилий на -ов/-ев, которые произошли от крестильных имён, Адильгериева — относительно поздняя фамилия, возникшая в XIX–XX веках. Когда представители кавказских народов получали паспорта, русские чиновники записывали их по отчеству или имени отца, присоединяя суффикс -ев к готовому тюркскому имени. Это типично для фамилий мусульманских народов России. Сравните с однокоренными: Адильханов, Гериханов — там вторая часть имени тоже стала основой.

Встречаются варианты написания: Адильгириева или Адильгереева. Разница в гласных отражает диалектное произношение, но форма с «е» (Адильгериева) закрепилась как основная в русскоязычной документации. Фамилия не связана с русскими дворянскими родами или крестьянскими прозвищами — это чисто родовое имя, указывающее на происхождение от конкретного предка, чьё имя стало знаковым для семьи. Носительница фамилии может быть уверена: её предки по мужской линии носили имя, которое в исламской традиции символизировало высшую добродетель власти — справедливость.