Фамилия Адмаевы строится по самой распространённой в русской ономастике модели: к основе — прозвищу Адмай — добавили типичный русский суффикс принадлежности -ев, указывающий на «сына» или «потомка» человека с таким прозвищем. Само прозвище Адмай имеет тюркские корни, и здесь есть две основные версии происхождения.

Первая и наиболее прямая: основа — татарское слово «адәм» (человек). Прозвище Адмай могло означать просто «человек» или «человечный», возможно, с оттенком «настоящий человек», «молодец». В тюркских языках такие прозвища-антропонимы не редкость: они могли даваться как пожелание или как характеристика.

Вторая версия отталкивается от слова «адым» — «шаг», «походка». В этом случае прозвище могло характеризовать манеру ходьбы: например, человека с широким, размашистым шагом или, наоборот, с очень мелкими шажками. Прозвища по походке — «Шаг», «Поступь» — встречаются у многих народов, так что эта гипотеза тоже имеет право на существование.

Любопытна фонетическая судьба слова: в современной фамилии гласный «ы» из корня «адым» выпал, и получилось более краткое «Адмай». Такие стяжения типичны для живой речи, особенно если прозвище употреблялось часто и в быстрой, разговорной манере.

Фамилия Адмаевы (в исходной форме Адмаев) — это памятник не столько «восточной письменности» в общем смысле, сколько конкретного пласта тюркско-русского культурного взаимодействия. Она фиксирует момент, когда тюркское прозвище было оформлено по русской грамматической модели и вошло в обиход как наследственная фамилия. Точно сказать, когда и где это произошло впервые, сложно: процесс растянулся на столетия, но сам тип фамилии — древний, восходящий ко временам активных контактов славянского и тюркского населения, прежде всего в Поволжье и Приуралье.