Фамилия Афеныч — редкий случай, когда отчество застыло в роли фамилии, причём в своей прямой, «непритяжательной» форме. Суффикс -ыч (в отличие от -ов или -ин) указывает не на принадлежность («чей сын?»), а на родство напрямую: Афеныч — это и есть «сын Афены». В русской традиции такие фамилии закрепились в основном у дворянства и духовенства в XVI–XVII веках, но встречались и среди крестьян северных и сибирских регионов, где отчества на -ич/-ыч употреблялись шире, чем в центральной России.

Основа фамилии — имя Афена. Это просторечная, народная форма канонического имени Афиноген (от греческого «рождённый от Афины»). В быту имя редуцировалось по цепочке: Афиноген — Афеноген — Афена. Есть и вторая версия: Афена могла возникнуть от имени Афанасий, где под влиянием акающих говоров «а» перешло в «е» (Афанасий — Афонасий — Афена). Обе гипотезы лингвистически допустимы, но первая (от Афиногена) даёт более прямую цепочку, так как имя Афиноген чаще давало формы с «е» в корне.

Географически фамилия Афеныч привязана к северным территориям (Архангельская, Вологодская губернии) или к Сибири, куда переселенцы приносили свои патронимические фамилии. В центральных и южных губерниях отчества на -ыч в качестве фамилий почти не встречались у крестьян — там преобладали формы на -ов и -ин. По той же причине фамилия осталась редкой: модель образования не была массовой для основной массы населения.

Словообразовательная модель проста: от личного имени Афена через отчество Афеныч (сын Афены) к фамилии. Ударение, скорее всего, падает на второй слог — Афéныч, хотя в разговорной речи возможен перенос на первый. Сравните с фамилиями Кузьмич, Фомич, Ильич — все они образованы аналогично, но Афеныч остаётся гораздо более редкой.

Писали фамилию, вероятно, без смягчения: Афеныч, а не Афенич, что отражает твёрдое произношение суффикса в северных говорах. Встречается вариант Афёныч с буквой «ё», но он вторичен и связан с орфографической путаницей XIX — начала XX века, когда «ё» часто ставили произвольно, чтобы подчеркнуть произношение.