Фамилия Афисов — редкий случай, когда в основе лежит не имя, а скорее всего, прозвище, связанное с греческим языком. В русской ономастике фамилии на -ов/-ев обычно образуются от полных форм крестильных имён (Иван — Иванов) или прозвищ, но здесь мы видим нестандартную основу «Афис». Скорее всего, она восходит к греческому слову «афис» (ἀφύη) — «мелкая рыба, килька, анчоус». В причерноморских греческих диалектах это слово могло означать «рыбёшка» и использоваться как прозвище для невысокого, худого или юркого человека. Греческое влияние на юге России, в Крыму и в Приазовье было сильным, и фамилии с греческими корнями не редкость для тех мест.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским именем Афис (вариант Афиз, от арабского «хафиз» — «хранитель, знаток Корана»). Однако в таком случае фамилия писалась бы через «з» (Афизов) или с другим суффиксом. Форма «Афисов» с чётким «с» указывает именно на греческий субстрат. Встречается она в основном у потомков греков-урумов (тюркоязычных греков) и понтийских греков, переселявшихся в Российскую империю в XVIII–XIX веках.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов присоединился к прозвищу Афис, превратив его в родовое имя. Это типичный для русской фамильной системы патроним, но не от отчества, а от прозвища отца. Носители фамилии Афисов — это, скорее всего, потомки рыбаков или мелких торговцев с побережья Чёрного и Азовского морей, где греческие общины жили веками. В дореволюционных метрических книгах фамилия встречается в Таврической губернии и в городах, куда греки переселялись в ходе миграций — Мариуполь, Екатеринослав, Ростов-на-Дону.

Сегодня фамилия Афисов остаётся малочисленной и не имеет широкой географии. Её уникальность в том, что она сохраняет в себе забытое диалектное слово, которое уже не встретишь в живом языке. Для носителя это не просто фамилия, а маркер конкретной этнической группы и региона.