Фамилия Афонникова — женская форма, её мужской вариант, Афонников, образован по стандартной русской модели с суффиксом -ов. Основа — Афонник. Это имя или прозвище, напрямую связанное с церковным именем Афанасий (в просторечии — Афоня, Афонка). Удвоение «н» в фамилии — результат того, что к основе на «н» (Афонник) добавили патронимический суффикс «-ов»: Афонников. То есть «сын Афонника».

Афонник — не просто уменьшительная форма от Афанасия, а вполне самостоятельное производное. В древнерусской ономастике суффикс -ик придавал именам оттенок ласкательности или принадлежности, но мог и закрепляться в качестве полноценного прозвища. В крестьянской среде Афонником могли назвать человека, который выделялся набожностью, носил имя в честь святого Афанасия или, напротив, имел отношение к Афону — Святой горе, центру православного монашества.

Разберём словообразовательную модель подробнее. Суффикс -ов в фамилии Афонников — классический патронимический, указывающий на родство: «чей?» — Афонников, то есть принадлежащий Афоннику. Сама основа Афонник интересна тем, что она не является прямой уменьшительной формой имени Афанасий (такой формой было бы Афоня или Афонка). Суффикс -ик здесь выполняет двойную роль: он либо смягчает имя, делая его ласкательным («маленький Афоня»), либо, что вероятнее для северных говоров, превращает прозвище в устойчивое именование человека по характерному признаку. В ономастических трудах Б. Унбегауна подобные формы с суффиксом -ик отмечаются как типичные для северорусской традиции, где они нередко вытесняли стандартные уменьшительные варианты.

Географически фамилия Афонниковы встречается не повсеместно. Согласно данным переписей и метрических книг XIX века, её ядро — северо-запад России, особенно Вологодская и Архангельская губернии, а также отдельные районы Поволжья (например, бывшая Казанская губерния). Это зона, где имя Афанасий было очень популярно, а говоры сохраняли формы вроде «Афонник» без редукции гласных. Встречаются и варианты написания с одной «н» — Афоников, но Афонников — более точная с точки зрения словообразования форма: если бы основа была Афоня или Афонка, суффикс -ов дал бы Афонин или Афонькин, но здесь основа Афонник, и прибавление -ов закономерно сохраняет двойное «н».

Интересная деталь: в некоторых говорах «афонником» могли называть не только человека по имени, но и монаха-странника, паломника, побывавшего на Афоне. Так что предок носителя фамилии мог получить прозвище не по крестильному имени, а по роду занятий — как богомолец или человек, связанный с церковью. Вторая версия менее распространена, но для северных регионов, где афонские старцы были в почёте, она имеет основания. Сословно фамилия Афонниковы (и Афонникова) — преимущественно крестьянская и мещанская. Дворянских родов с такой фамилией в «Бархатной книге» или «Общем гербовнике» не числится. Это типичная «отчество в третьем поколении», которая закрепилась за простыми людьми в эпоху, когда фамилии только начинали давать всем сословиям.