Фамилия Афончиков напрямую ведет к имени Афанасий (греч. Athanasios — «бессмертный»), которое в русском быту дало множество сокращений: Афоня, Афонка, Афончик, Афонча. К основе Афончик добавили патронимический суффикс -ов, и получилась фамилия, отвечающая на вопрос «чей?» — сын Афончика. Суффикс -чик здесь не столько уменьшительно-ласкательный, сколько разговорный: он особенно характерен для северных и северо-восточных русских говоров, где -чик нередко выполнял роль фамильного форманта наравне с привычным -к-.

Если сравнить Афончикова с фамилиями Афонин или Афонькин, разница очевидна. В тех случаях суффикс -ин прямо указывает на отца (Афонин сын). Афончиков же построен по модели «чей? — Афончика», и это так называемый вторичный патроним: прозвище Афончик могло закрепиться за самим человеком, а не за его отцом. То есть фамилия фиксирует не столько родство, сколько личное прозвище носителя, которое уже успело прижиться.

Географически Афончиковы чаще всего встречаются в Вологодской, Архангельской областях и в Костромском крае. Именно там имя Афанасий исторически было особенно популярно, а суффикс -чик в бытовой речи использовался активнее, чем в центральных регионах. В писцовых книгах XVI–XVII веков попадаются упоминания крестьян Афончиковых в волостях вокруг Вологды, но единой знатной ветви фамилия не образовала — это типичная крестьянская или посадская фамилия, возникшая естественным путем, без привязки к дворянскому роду.

Важно не путать Афончикова с фамилией Афончиковский. Вторая могла иметь польское или украинское происхождение — от топонимов вроде Афончики. Русская же версия чисто патронимическая, без географической подоплеки: она прямо отвечает на вопрос «чей сын?» — сын Афончика, то есть Афанасия.