Фамилия Афоникова образована от имени Афоня — народной, обиходной формы крестильного имени Афанасий. В греческом оригинале это имя означает «бессмертный», но к фамилии это значение имеет лишь косвенное отношение: в русской деревне Афоней могли назвать любого Афанасия, а фамилия закрепилась за его потомками.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русского Севера и центральных областей: основа Афон- (усечённый вариант от Афоня) плюс суффикс -ик, который в данном случае выступает в роли уменьшительно-ласкательного форманта. Получилось прозвище или неофициальное имя Афоник — «маленький Афоня», «Афонькин сын» или просто ласковое обращение. А уже от него через притяжательный суффикс -ов возникла фамилия Афоников (в женском роде — Афоникова). Такой двойной суффикс (-ик + -ов) встречается реже, чем просто -ов или -ин, и указывает на то, что фамилия закрепилась не от имени отца напрямую, а от прозвища, которое носил сам родоначальник.

В отличие от массовых Афанасьевых, которые пошли прямо от полного имени, Афониковы — носители более редкой, «домашней» формы. Если ваш предок записан в документах как Афоник, значит, при переписи или рекрутском наборе его не называли полным именем — либо он сам был младшим в семье, либо жил в местности, где такие уменьшительные формы воспринимались как полноценные имена. Географически фамилия тяготеет к Вологодской, Архангельской и Костромской областям — именно там усечённые имена с суффиксом -ик особенно любили.

Других версий происхождения, кроме как от имени Афанасий, у фамилии Афоникова нет. Соблазнительно связать её со словом «афоня» (разиня, простофиля в некоторых говорах), но это скорее народная этимология: сначала было имя, а уж потом, по созвучию, могло возникнуть прозвищное значение. В документах XVII–XVIII веков крестьяне Афониковы встречаются именно как потомки Афоников — сыновей Афанасия.